ΚΟΚΚΙΝΑ ΔΑΝΕΙΑ: Η ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ !! ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΑΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΔΑΝΕΙΩΝ (N.L.P) ΜΕ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΤΩΣΗ (ΚΟΥΡΕΜΑ) DISCOUNTEDPAYOFF (D.P.O)
Έτσι θα μειωθούν οι πλειστηριασμοί
1.ΣΚΟΠΟΣ
Με το αντικείμενο «Αναχρηματοδότηση» η εταιρεία μας έχει ασχοληθεί στην πράξη και σε επίπεδο αρθρογραφίας(1) .H συνεχής και καθημερινή επαγγελματική και επιστημονική ενασχόληση μας δίνει τη δυνατότητα να θέσουμε το όλο θέμα της αναχρηματοδότησης από μια άλλη οπτική γωνία, αυτή της εναλλακτικής λύσης των Μη Εξυπηρετούμενων Δανείων (ΜΕΔ), της εναλλακτικής λύσης του εξωδικαστικού και της εναλλακτικής λύσης των πλειστηριασμών. Ο παραπάνω στόχος και σκοπός επιτυγχάνεται με την εισαγωγή του μηχανισμού Αναχρηματοδότησης για προεξόφληση με έκπτωση DiscountedPayOff (D.P.O), γνωστό εργαλείο της χρηματοοικονομικής διοίκησης (FinancialManagement).
Το άρθρο αυτό το οποίο αποτελεί μια μεταφορά εμπειρίας στις αναδιαρθρώσεις μη εξυπηρετούμενων δανείων (Μ.Ε.Δ), αποτελεί μια πρότασή μας που ήδη άρχισε να συζητείται και μετά από τα προβλήματα και τις καθυστερήσεις που σημειώνονται στις αναδιαρθρώσεις και στο τεράστιο κοινωνικό πρόβλημα των πλειστηριασμών.
Είναι πλέον μια ανάγκη στο διευρυμένο σήμερα χρηματοπιστωτικό σύστημα και έρχεται να προστεθεί μαζί με τις τράπεζες Funds, (Εταιρείες διαχείρισης) και να γίνει ένας ενδιάμεσος ειδικός φορέας αναχρηματοδοτήσεων (Ε.Φ.Α).
Ο ειδικός αυτός φορέας με βασικό εργαλείο το DiscountedPayOff (D.P.O) θα είναι ο συνδετικός κρίκος Fund-Εταιρίας Διαχείρισης και δανειοληπτών (νοικοκυριά και επιχειρήσεις).
2.ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ
Όπως αναφέραμε στο εισαγωγικό σημείωμα, ο Ειδικός Φορέας Αναχρηματοδότησης ασκεί μια ουσιαστική παρέμβαση μεταξύ των Funds και δανειοληπτών. Έρχεται λοιπόν πέραν μιας μακροχρόνιας και επώδυνης ρύθμισης ως και του πλειστηριασμού, να δώσει μια τρίτη λύση, αυτή της αναχρηματοδότησης.
Πριν όμως παρουσιάσουμε αναλυτικά την προτεινόμενη λειτουργία του μηχανισμού, ας κάνουμε μια σύντομη αναφορά στο ρόλο των εμπλεκομένων στον μηχανισμό οι οποίοι αποτελούν και τις βασικές μεταβλητές της πρότασής μας.
2.1 Τα FUNDS (ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ)
Τα Funds αποτελούν τους αγοραστές (επενδυτές) των απαιτήσεων από μη εξυπηρετούμενα δάνεια (Μ.Ε.Δ) των οποίων τη διαχείριση αυτών έχουν αναθέσει σε εταιρείες διαχείρισης οι οποίες εδρεύουν στην Ελλάδα.
Τα δάνεια αγοράστηκαν σε ποσοστά πολύ χαμηλότερα της ονομαστικής αξίας των απαιτήσεων που φθάνουν σε ποσοστό από 5% έως και 40%, ανάλογα τη φύση των δανείων και την ποιότητα των εξασφαλίσεων. Καμία μεταβολή στο ρόλο των Funds όπως διαμορφώθηκε μέχρι σήμερα.
Θα προσθέσουμε όμως ότι οι εταιρείες διαχείρισης έρχονται τώρα να προσθέσουν στους όρους και προϋποθέσεις και την αναχρηματοδότηση για άμεση προεξόφληση.
2.2 ΕΙΔΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ ΑΝΑΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ (Ε.Φ.Α)
Όπως αναφέραμε στο εισαγωγικό σημείωμα, ο ειδικός φορέας αναχρηματοδότησης (Ε.Φ.Α) θα είναι ο ενδιάμεσος συνδετικός κρίκος μεταξύ FUND (εταιρείας διαχείρισης) και δανειοληπτών (νοικοκυριά-επιχειρήσεις). Ο Ε.Φ.Α μπορεί να είναι μια επενδυτική τράπεζα ή ένα εξειδικευμένο FUND το οποίο δραστηριοποιείται στη χώρα μας (νομικό πρόσωπο) του οποίου η σύσταση και η λειτουργία θα εγκρίνεται από την τράπεζα της Ελλάδας.
Σε μια τέτοια περίπτωση είναι βέβαιο ότι θα εκδηλωθεί έντονο επενδυτικό ενδιαφέρον από επενδυτές που θα δραστηριοποιούνται στην αναχρηματοδότηση μη εξυπηρετούμενων δανείων (Μ.ΕΔ).
Όπως πολύ καλά επισημαίνεται (1) «το πρόβλημα του ιδιωτικού χρέους δεν μπορεί να λυθεί χωρίς αναχρηματοδότηση του ιδιωτικού χρέους»
ΑΝΘIΜΟΣ ΘΩΜΟΠΟΥΛΟΣ: CEO της Hellenic Finance στο Liberal.gr
2.3 ΟΙ ΔΑΝΕΙΟΛΗΠΤΕΣ ΤΩΝ ΜΗ ΕΞΥΠΗΡΕΤΟΥΜΕΝΩΝ ΔΑΝΕΙΩΝ (Μ.Ε.Δ)
Η πρότασή μας αφορά όλους τους δανειολήπτες, φυσικά πρόσωπα (νοικοκυριά) και νομικά πρόσωπα(επιχειρήσεις) των οποίων τα δάνεια είναι μη εξυπηρετούμενα(Μ.Ε.Δ) στα Funds,Εταιρίες Διαχείρισης, τράπεζες.
Οι βασικές υποθέσεις για τη χρήση του μηχανισμού D.P.O και προσφυγή στον Ειδικό Φορέα Αναχρηματοδότησης (Ε.Φ.Α) είναι:
1) Οι επιχειρήσεις να είναι βιώσιμες που σημαίνει παράγουν λειτουργικά κέρδη (έχουν επιχειρηματική βιωσιμότητα), ωστόσο δεν μπορούν να εξυπηρετήσουν τις δανειακές υποχρεώσεις σύμφωνα με τις απαιτήσεις των πιστωτών (πάσχουν από δανειακή βιωσιμότητα)
2) τα φυσικά πρόσωπα(νοικοκυριά, επαγγελματίες, κα) είναι φερέγγυα, όχι κακοπληρωτές, πλην όμως, όπως στην περίπτωση των επιχειρήσεων, το διαθέσιμο εισόδημα δεν είναι αρκετό να εξυπηρετήσει μια ρύθμιση που προτείνουν οι χρηματοδοτικοί φορείς(Εταιρίες Διαχείρισης)
3) τόσο τα νομικά πρόσωπα όσο και τα φυσικά πρόσωπα κατέχουν περιουσιακά στοιχεία ικανά να αποτελέσουν ελκυστικές εξασφαλίσεις για αναχρηματοδότηση
4) στις δύο παραπάνω περιπτώσεις(φυσικών και νομικών προσώπων) δεν τίθεται θέμα διαδοχής
5) τα φυσικά και νομικά πρόσωπα μπορούν να αποδείξουν τη δυνατότητα και ικανότητα της εξυπηρέτησης του δανείου που θα χρησιμοποιηθεί και την οριστική διευθέτηση των υποχρεώσεων και την ολοσχερή εξόφληση(κατάσταση οικογενειακών εισροών-εκροών για τα φυσικά πρόσωπα και μελέτη βιωσιμότητας για τις επιχειρήσεις).
Οι παραπάνω παραδοχές είναι αυτές που εξασφαλίζουν τις συνθήκες για τη λειτουργία του μηχανισμού D.P.O με το εργαλείο της Αναχρηματοδότησης. Για τη λειτουργία του Μηχανισμού και της αναχρηματοδότησης αναφερόμαστε στη συνέχεια.
3. Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ (ΠΡΟΤΑΣΗΣ)
Το πρώτο και βασικό στοιχείο είναι ο δανειολήπτης να εξασφαλίσει το «καταρχήν ενδιαφέρον» του Ειδικού Φορέα Αναχρηματοδότησης για τη χορήγηση δανείου. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί εφόσον θα υπάρχουν:
(α) αποτίμηση πρόσφατη για την εμπορική αξία (MarketValue) της περιουσίας του δανειολήπτη
(β) στοιχεία για την οικονομική κατάσταση(διαθέσιμο εισόδημα) εφόσον ο δανειολήπτης είναι φυσικό πρόσωπο
(γ) στην περίπτωση του νομικού προσώπου που ασκεί επιχειρηματική δραστηριότητα, εκτός από την έκθεση του πιστοποιημένου εκτιμητή, θα απαιτηθεί και μελέτη βιωσιμότητας από χρηματοοικονομικό σύμβουλο.
Αφού εξασφαλίσει το «κατ’ αρχήν» ενδιαφέρον του Ε.Φ.Α, τότε το επόμενο βήμα είναι η Τράπεζα ή η Εταιρεία Διαχείρισης, η οποία εκπροσωπεί ένα Fund, εκεί διαπραγματεύεται την άμεση εξόφληση της απαίτησης αφού έχει προσδιορισθεί προηγουμένως η αξία των υποθηκευμένων ακινήτων σε όρους καθαράς παρούσας αξίας.
Εκεί ακριβώς ο μηχανισμός DiscountedPayOff δίνει λύση και απάντηση στα ερωτήματα που δημιουργούνται.
Για την κατανόηση της όλης μεθοδολογίας και του μηχανισμού D.P.O ακολουθεί συνέχεια αναλυτικό πρακτικό παράδειγμα.
4. ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΑΝΑΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ
4.1. Βασικά δεδομένα παραδείγματος:
Συνολική απαίτηση Εταιρείας διαχείρισης – Fund
– Τραπεζικού Ιδρύματος: 2.500.000€
Καθαρή ταμειακή ροή επιχείρησης ετήσια (CFADS): 130.000€
Αξία βίαιης ρευστοποίησης: 1.300.000€
Χρονική διάρκεια ρευστοποίησης: 5 ετών
Επιτόκιο προεξόφλησης: 7%
(συνυπολογίζεται Euribor τριμήνου ≂ 3% )
Υποχρεώσεις προς ΕΦΚΑ & ΑΑΔΕ: 0€
Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, όπως αναπτύσσεται στον παρακάτω πίνακα η Προεξοφλημένη αξία βίαιης ρευστοποίησης σε όρους καθαρής παρούσας αξίας ανέρχεται σε: 880.538€ και φτάνει το 33,22% της συνολικής απαίτησης και το 44% της αγοραίας αξίας. Με βάση τον Κώδικα Πολιτικής Δικονομίας (Κ.πολ.Δ, άρθρο 976) που γίνεται αναφορά στη διανομή του πλειστηριάσματος:
– Τράπεζες (με ειδικό προνόμιο) 65%
– Δημόσιο (Γενικό προνόμιο) 12,5%
– ΕΦΚΑ 12,5%
– Λοιποί πιστωτές χωρίς προνόμιο 10%
Υπενθυμίζεται ότι το Δημόσιο και το ΕΦΚΑ ανήκουν στην κατηγορία του Γενικού προνομίου και λαμβάνουν μαζί μέχρι το 25% της αξίας ρευστοποίησης.
Επίσης, λοιποί πιστωτές χωρίς προνόμιο εμπεριέχουν τις αποζημιώσεις απολύσεως της επιχείρησης, γίνεται υπόθεση πως το 10% της καθαρής παρούσας αξίας δίνεται για εξυπηρέτηση αυτών των υποχρεώσεων. Το αποτέλεσμα είναι στο συγκεκριμένο παράδειγμα σε όρους καθαρής παρούσας αξίας οι ενυπόθηκοι δανειστές με προνόμιο 90% να λαμβάνουν 792.484€. Με βάση το συγκεκριμένο ποσό γίνεται η πρόταση αναχρηματοδότησης της επιχείρησης. Ως βασική υπόθεση για να γίνει ελκυστική η πρόταση του πιστούχου από την εταιρεία διαχείρισης – Fund – Πιστωτικό ίδρυμα είναι η καταβολή 10% παραπάνω περίπου από το αναφερόμενο ποσό το οποίο ανέρχεται σε 872.000€
Ακολουθεί αναλυτικός πίνακας- υπόδειγμα προσδιορισμού καθαρής παρούσας αξίας ρευστοποίησης και ο τρόπος διάθεσης αυτής.
4.2. Πρόταση αναχρηματοδότησης
Το ποσό αναχρηματοδότησης ανέρχεται στο ύψος καταβολής προς το πιστωτικό ίδρυμα στις 872.000€ και η συνολική πρόταση έχει τα παρακάτω δεδομένα:
1. Ύψος χρηματοδότησης: 872.000€
2. Επιτόκιο: 4%
3. Έτη αποπληρωμής: 10
4. Καταβολές δόσεων: μηνιαία
5. Αριθμός συνολικών δόσεων: 120
6. Ύψος τοκοχρεολυσίου (δόσης): 8.829€
7. Ύψος ετήσιων καταβολών: 105.943€
Στην συνέχεια παρουσιάζεται συγκεντρωτικός πίνακας των δαπανών εξυπηρέτησης (τόκοι, χρεολύσια) του δανείου που προέκυψε από την αναχρηματοδότηση.
4.3. Αξιολόγηση Αναχρηματοδότησης
Αξιολογώντας τα παραπάνω δεδομένα και αποτελέσματα του συγκεκριμένου παραδείγματος, φαίνεται ότι με το σχήμα, η αναχρηματοδότηση μιας υφιστάμενης υποχρέωσης έχει την δυνατότητα και ικανότητα να ικανοποιεί και τα τρία εμπλεκόμενα μέρη του παραδείγματος καθώς:
ØΕξυπηρετεί άμεσα το σύνολο των υποχρεώσεων προς τον πιστωτή (Εταιρεία διαχείρισης)
ØΈχει την ικανότητα και δυνατότητα να εξυπηρετήσει τον νέο τραπεζικό δανεισμό
ØΗ νέα αναχρηματοδότηση κινείται στις πρακτικές χρηματοδοτήσεων πιστωτικών ιδρυμάτων και εντάσσεται στα πλαίσια της προβλεπόμενης δραστηριότητας τους. (Σχέση εξασφαλίσεων πίστωσης, κτλ)
Με βάση τα παραπάνω, η αναχρηματοδότηση μέσου του μηχανισμού D.P.O. φαίνεται να ικανοποιεί πλήρως τα εμπλεκόμενα μέρη (Δανειολήπτης, Εταιρεία διαχείρισης και χρηματοδοτικούς φορείς), λαμβανομένου υπόψη τις παραδοχές και τις υποθέσεις που κάναμε στην παράγραφο (2).
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΟΦΕΛΗ
Ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίσθηκε το πρόβλημα των Μη Εξυπηρετούμενων Δανείων (Μ.Ε.Δ) μέχρι σήμερα είναι πρωτίστως προς όφελος των τραπεζών. Η πρότασή μας κάνει ένα βήμα μπροστά με δεδομένη διαμορφωμένη σήμερα κατάσταση. Αποτελεί μία τομή στο χρηματοπιστωτικό σύστημα της χώρας μας με την προσθήκη ενός ενδιάμεσου φορέα τον Ειδικό Φορέα Αναχρηματοδότησης.
Τα οφέλη που προκύπτουν από την εφαρμογή της πρότασής μας δεν περιορίζονται αποκλειστικά και μόνο στους δανειολήπτες (φυσικά και νομικά πρόσωπα) αλλά οι θετικές συνέπειες διαχέονται στην Οικονομία, επιχειρήσεις, τράπεζες και γενικά στην κοινωνία. Μεταξύ των ωφελειών αυτών, ενδεικτικά και όχι περιοριστικά είναι:
1) Ανακόπτονται, μειώνονται σημαντικά οι πλειστηριασμοί
2) Περιορίζεται η λήψη αναγκαστικών μέτρων (κατασχέσεις, διαταγές πληρωμής, κλπ)
3) Διασώζονται βιώσιμες επιχειρήσεις που τόσο πολύ έχει ανάγκη η χώρα μας
4) Η συνέχιση της λειτουργίας των επιχειρήσεων συμβάλλει ουσιαστικά στην απασχόληση και δεν αυξάνεται η ανεργία
5) Αποφεύγεται η φτωχοποίηση της κοινωνίας με τη μείωση των πλειστηριασμών και των πτωχεύσεων
6) Βελτιώνεται η φερεγγυότητα των επιχειρήσεων και των νοικοκυριών
7) Μειώνεται ο φόρτος των Δικαστηρίων αφού πολλές υποθέσεις λύνονται τώρα εξωδικαστικά
8) Επιτυγχάνεται ορθολογική κατανομή των διαθεσίμων χρηματοδοτικών πόρων
9) Μειώνεται ο κίνδυνος καταπτώσεων εγγυήσεων του Ελληνικού Δημοσίου από το σύστημα ΗΡΑΚΛΗΣ
Για την υλοποίηση της πρότασής μας απαιτείται αφενός μεν βούληση της Πολιτείας να προχωρήσει στις θεσμικές μεταβολές, όπου αυτές απαιτούνται αλλά και απόφαση της Τράπεζας της Ελλάδος να θεσπίσει κανόνες για την άδεια και λειτουργία των Ειδικών Φορέων Αναχρηματοδότησης.
ΠΗΓΕΣ- ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
(Α) ΕΛΛΗΝΙΚΗ
– ΓΙΑΝΝΗΣ ΠΑΠΑΔΟΓΙΑΝΝΗΣ: «Πώς θα κουρεύονται τα «κόκκινα δάνεια με νέα χρηματοδότηση από ειδικά Funds»( Businessdaily 4/2/2023)
– Κόκκινα δάνεια: πολλές προτάσεις για ιδιωτικές χρηματοδοτήσεις από Servicers, Liberal.gr
– «Έφοδος» της Τράπεζας της Ελλάδος στους Servicers για τα κόκκινα δάνεια, newsmoney.gr
– Βιβλιοθήκη FBS.COM.GR:
1. «Η ΑΝΑΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΒΙΩΣΙΜΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ», «ΟΙ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΕΙΣ ΜΕ ΤΑ FUNDS ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ. ΜΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΔΙΑΔΟΧΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΩΝ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ»
2. «ΤΟ «ΚΟΥΡΕΜΑ» ΤΩΝ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΔΑΝΕΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΠΟΤΕ γίνεται; ΠΩΣ γίνεται; Σε ΤΙ ΠΟΣΟΣΤΟ γίνεται;»,
3. «Η ΜΕΓΙΣΤΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ: ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΕΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ»,
4. «Η ΑΞΙΑ ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΗΣ ΕΝΟΣ ΔΑΝΕΙΟΥ: ΚΟΜΒΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ: ΤΡΑΠΕΖΕΣ, ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ, ΕΤΑΙΡΕΙΕΣ SPV ή FUND»
5. «ΡΥΘΜΙΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΕΙΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΑΝΕΙΩΝ ΚΑΙ ΚΑΘΕΣΤΩΣ ΤΙΤΛΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΙΒΑΣΗΣ ΣΕ ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΕΙΔΙΚΟΥ ΣΚΟΠΟΥ (S.P.V.)»
6. «Η ΣΧΕΣΗ ΥΠΟΛΟΙΠΟΥ ΔΑΝΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ ΕΝΥΠΟΘΗΚΟΥ ΑΚΙΝΗΤΟΥ»
7. «ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΝΟΣ ΠΛΗΡΟΥΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΛΗΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΔΙΑΡΘΡΩΣΗΣ»
(Β) ΞΕΝΗ
Björk, T., 2009. Arbitrage Theory in Continuous Time, 3rd edition. ed. Oxford University Press, Oxford ; New York.
Föllmer, H., Schied, A., 2008. Stochastic Finance: An Introduction in Discrete Time, Stochastic Finance. De Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110212075
Ghosh, M.K., Goswami, A., 2006. Partially Observable Semi-Markov Games with Discounted Payoff. Stochastic Analysis and Applications 24, 1035–1059. https://doi.org/10.1080/07362990600870512
Glasserman, P., 2003. Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Stochastic Modelling and Applied Probability. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-0-387-21617-1
Haddad, A., Monmege, B., n.d. Why Value Iteration Runs in Pseudo-Polynomial Time for Discounted-Payoff Games.
Harding, J.P., Sirmans, C. f., 2002. Renegotiation of Troubled Debt: The Choice between Discounted Payoff and Maturity Extension. Real Estate Economics 30, 475–503. https://doi.org/10.1111/1540-6229.00047
Lamberton, D., Lapeyre, B., 2007. Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, 2nd edition. ed. Chapman and Hall/CRC, Boca Raton.
Luque-Vasquez, F., n.d. Zero-sum semi-Markov games in Borel spaces with discounted payoff.
Ma, Z., n.d. Introduction to Mathematical Finance Discrete Time Models.
Minjárez-Sosa, J.A., Luque-Vásquez, F., 2008. Two Person Zero-Sum Semi-Markov Games with Unknown Holding Times Distribution on One Side: A Discounted Payoff Criterion. Appl Math Optim 57, 289–305. https://doi.org/10.1007/s00245-007-9016-7
Pliska, S.R., 1997. Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models, 1st edition. ed. Wiley, Malden, Mass.
Prieto-Rumeau, T., Lorenzo, J.M., 2015. Approximation of zero-sum continuous-time Markov games under the discounted payoff criterion. TOP 23, 799–836. https://doi.org/10.1007/s11750-014-0354-8
Ramırez-Reyes, F., n.d. Existence of optimal strategies for zero-sum stochastic games with discounted payoff.
Wu, K., n.d. Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance.